Entweder versuchen die Autoren sich dem Leser anzubiedern, nach dem Motto: "Schaut her ich bin der große Welterklärer - es ist alles ganz einfach", oder sie hüllen sich in den Nebel einer großen Thoerie im Sinne von "Außer mir versteht das sowieso keiner!"

Am liebsten würde ich für die Beschreibung der optischen Kreisel auf den ganzen "Klapperatismus" verzichten und die meisten Autoren tun das auch, aber ich denke für ein sauberes Verständis des Funktionsprinzips ist die Relativitätstheorie unverzichtbar und zwar aus folgendem Grund:

Wir haben uns daran gewöhnt, das relativistische Effekte (Zeitdilatation und Längenkontraktion) im Alltag praktisch keine Rolle spiele, weil sie viel zu klein sind. Der optische "Kreisel" ist eines der wenigen Geräte (das einzige ?) bei der die Relativitätstheorie zu einem konkreten "handfesten" und mit "bloßem Auge" zu beobachtenden Effekt führt !

Also los, - wie wollen wir uns der Sache nähern ?

Wir sollten uns zunächst die beiden Grundpostulate der Relativitätstheorie ansehen und anschliessend untersuchen, ob damit die experimentellen Ergebnisse zufriedenstellend erklärt werden können:

ERKLÄRUNG bedeutet laut Wikipedia die Nennung der Ursachen eines Phänomens; eine ERKLÄRUNG überzeugt, leuchtet ein oder sie ist zufriedenstellend.

Alles das leistet die Feststellung, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante in allen Bezugssystemen ist gerade nicht !

Aber es ist nicht wichtig, ob uns diese Feststellung einleuchtet, oder ob sie uns überzeugt - wichtig ist allein: Lassen sich mit dieser Feststellung die Beobachtungen in der Natur beschreiben, oder nicht.

Postulat 1. In allen gleichförmig gegeneinander bewegten Systemen gelten durchweg die gleichen Naturgesetze.

Postulat 2. Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Bezugssystem eine Konstante.

Punkt 1 ist das bereits von Galilei und Netwon erkannte Relativitätsprinzip, - hier allerdings in der Formulierung von A. Einstein.

Punkt 2 ist das Ergebnis einer Jahrhunderte langen Suche nach dem Wesen des Lichtes bzw. der elektromagnetischen Wellen.

Tausende von Experimenten über die Natur des Lichtes vor und nach Einstein sind nicht anders als mit der Feststellung zu erklären, dass das Licht sich immer und überall mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet; Einstein hat deshalb das Relativitätsprinzip von Galilei um diesen Punkt erweitert.

Galilei's Relativitätsprinzip:

Das gilt übrigens auch auch für Experimente aus dem Bereich der Elektrodnymik, Optik, Thermodynamik u.s.w., denn gerade das ist ja die Aussage des Relativitätsprinzips von Galilei:
>> In allen gleichförmig gegeneinander bewegten Systemen gelten durchweg die gleichen Naturgesetze <<

Die Dame auf dem Wagen bewegt sich mit der gleichförmigen Geschwindigkeit v gegenüber der anderen Dame auf dem Bahnsteig. Beide führen ein Fallexperiment durch und beide beobachten exakt dasselbe: die Kugel fällt aus derselben Höhe in derselben Zeit geradlinig nach unten - denn für beide gilt ja dasselbe Fallgesetz !

Die Dame auf dem Wagen, wird in ihrem "Bezugssystem" keinerlei Auswirkung der Wagenschwindigkeit v auf die Bewegung der Kugel erkennen können. Die Dame auf dem Bahnsteig hat ohnehin keine Grund an der Gültigkeit ihrer Beobachtung zu zweifeln, obwohl .... ihr "Bezugssystem", nämlich der Bahnsteig, zusammen mit der Erde eigentlich auch ganz schön schnell unterwegs ist !

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Was bedeutet das konkret ?

Richtig: die Geschwindigkeit des Lichtes ist nach wie vor c !

Egal wie schnell der Wagen fährt, für den Beobachter auf dem Wagen bleibt die Lichtgeschwindigkeit immer dieselbe!

Drehen wir die Situation mal um:

Die Geschwindigkeit einer Kanonenkugel, oder eines Wasserstrahls wird natürlich auch von der Geschwindigkeit der "Quelle" beeinflußt; die Mündungsgeschwindigkeit und eine eventuelle Bewegung des Geschützes addieren sich natürlich zu einer Gesamtgeschwindigkeit.

Bei einer Schallwelle ist das ganz anders: deren Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt nur von den Eigenschaften des Trägermediums ab und ist vollkommen unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle - wie man sehr gut an Überschallflugzeugen beobachten kann. Hier "überholt" die Quelle (das Flugzeug) sogar die eigene Welle !

Stellen Sie sich doch mal vor, wir hätten die obigen Experimente nicht mit einen Lichtquelle, sondern mit einer Wasserspritze durchgeführt. Die Geschwindigkeit des Wasserstrahls sei w.

Festzuhalten bleibt:

Licht "benimmt" sich, was seine Ausbreitungsgeschwindigkeit betrift, nicht wie ein Geschoss und man konnte auch nie ein Trägermedium wie beim Schall nachweisen.

Manche Experimente sprechen dafür, das Licht eine Transversalwelle ist (Polarisation), andere sind nur durch eine Teilchenvorstellung (Photoeffekt) zu erklären.

Was also ist Licht ? Seit Einstein haben die (meisten!) Physiker die Versuche eingestellt diese Frage zu beantworten; wir nehmen die verschiedenen Effekte und Erscheinungsformen zur Kenntnis - und fertig!

bedeutet:

Egal ob sich Sender und / oder Empfänger gegenander bewegen oder nicht, oder ob sich der Empfänger gegenüber einem (hypothetischen) Trägermedium dem "Äther" bewegt oder nicht - die (Vakuum-) Geschwindigkeit des Lichtes bleibt immer gleich !

Die Behauptung, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugssystem konstant ist, ist mit dem "gesunden Menschenverstand" und/oder der "Anschauung" nicht zu fassen, aber Sie werden sehen, dass sich mit dieser Annahme tatsächlich sämtliche experimentellen Befunde erklären lassen. (Etwas schlaueres ist uns eben bislang noch nicht eingefallen!)

1. In allen gleichförmig gegeneinander bewegten Systemen gelten durchweg die gleichen Naturgesetze.

und

2. Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Bezugssystem eine Konstante.

miteinander "verheiraten" lassen müssen noch einen Schritt weitergehen:

Im Grunde ist alles ganz einfach, solange wir unser Bezugssystem - z.B. den gleichmäßig dahin rollenden Eisenbahnwagen - nicht verlassen:

Es gelten immer die bekannten Naturgesetze und wenn uns ein Lichtstrahl begegnet, dann hat er grundsätzlich die gleiche Geschwindigkeit und es braucht uns nicht zu interessieren wo er herkommt !

So weit so einfach !

In der speziellen Ralativitätstheorie geht es aber um eine etwas weitergehende Frage, - die Frage nämlich, wie eine physikalische Gesetzmäßigkeit, z.B.  ein Bewegungsablauf, zu beschreiben ist, wenn sie von einem zweiten Bezugssystem beobachtet wird und beide Bezugssysteme sich relativ zueinander mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit bewegen.

Das hört sich etwas theoretisch an.

Zur Verdeutlichung sollten wir zu unserem ersten Beispiel mit den "fallenden Kugeln" zurückkehren. Sie erinnern sich: die Fallgesetze sind in einen ruhenden Bezugssystem genau die gleichen wie in einem gleichförmig bewegten System ( = Eisenbahnwagen oder Schiff); so weit so klar !

Es ist also ein großer Unterschied ob wir ein Experiment "innerhalb" eines gleichförmigen Bezugssystem beobachten, oder ob wir es von "außen", d.h. von einem zweiten Bezugsystem aus beobachten.

Wir wollen jetzt die Sache mit der konstanten Lichtgeschwindigkeit ins Spiel bringen, d.h. wir sollten uns Situationen ansehen, bei denen das Licht eine Rolle spielt !

Wenn die Lichtgeschwindigkeit grundsätzlich konstant ist, d.h wenn das Licht sich dem "normalen" Additionsgesetz für Geschwindigkeiten "entzieht", dann muß man erwarten das sich auch die Längen und Zeitmessung innerhalb des relativ bewegten Systems ändert und zwar in dem Sinn, dass das Additionsgesetz für die (Vakuum)-Lichtgeschwindigkeit nicht mehr gilt und für die Addition sehr hoher Geschwindigkeiten eine Art Übergangslösung existiert.

Das klingt reichlich kryptisch und: JA, Sie haben recht: das ist auch schwer vorstellbar!

Nehmen wir uns zunächst 'mal die Zeitmessung vor!

Wenn die Lichtgeschwindigkeit immer und überall konstant ist, dann könnte man das doch hervorragend ausnutzen um daraus eine extrem stabil laufende Uhr zu konstruieren!

Dazu lassen wir einen Lichtpuls ständig zwischen zwei Spiegeln hin und her laufen und jedesmal, wenn der Lichtpuls wieder an seinem Ausgangspunkt ankommt springt ein Zähler einen Schritt weiter.

Bei einer Geschwindigleite des Lichtes von c und dem Abstand L_E zwischen den Spiegeln beträgt die Laufzeit

Funktioniert unsere "Lichtuhr" für den ruhenden Beobachter genauso wir für den mitfahrenden? Hat sich eventuell die Taktfrequenz geändert ?

Dazu müssen wir uns die Situation 'mal etwas genauer ansehen und die vom Licht L_E und vom Wagen L_W zurückgelegten Wege analysieren:

L_E = c ^. t_E ist der Weg der Lichtwelle aus der Sicht des mitfahrendes Beobachters;
L_R = c ^. t_R ist der Weg der Lichtwelle aus der Sicht des ruhenden Beobachters;
L_W = v ^. t_R ist der Weg des Wagens aus der Sicht des ruhenden Beobachters;

Da der Faktor immer kleiner als 1 ist, ist die Zeit t_E - also das Zeitintervall der Lichtuhr aus der Sicht des mitbewegten Beobachters - immer kleiner als das Zeitintervall t_R vom Ruhesystem aus betrachtet.

Oder populär formuliert:

Wieso ?

An welcher Stelle ist in unsere Rechnung dieser Effekt hineingeruscht ?
Wir haben doch nur eine ganz simple Dreiecksberechnung für die Laufwege L_E, L_R und L_W durchgeführt!

Nochmal - wo liegt der "Knackpunkt" ?

Aus der Sicht der normalen Alltagsmechanik eigentlich nicht!

- aus der Sicht des mitbewegten Beobachters auf dem Wagen beträgt die Geschwindigkeit des Lichtpulses zwischen den Spiegeln c - das ist klar !

- aus der Sicht des ruhenden Beobachters haben wir für die Geschwindigkeit des Lichtpulses ebenfalls c angesetzt, getreu dem Relativitätsprinzip "Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Bezugssystem eine Konstante" .

Aber nach unserer "Alltagserfahrung" hätten wir aus der Sicht des ruhenden Bobachters für die Signalgeschwindigkeit auch noch die Geschwindigkeit v des Wagens berücksichtigen müssen ! !

Wenn wir das tun, ist der ganze Spuk verschwunden!

Die Sache mit der langsamer gehenden Uhren ergibt sich also sehr direkt aus dem Postulat:

Im folgenden Abschnitt führen wir die ganze Rechnung noch einmal durch, diesmal allerdings berücksichtigen wir bei der Signalgeschwindigkeit auch noch die Wagengeschwindigkeit v und Sie werden sehen, das von der Zeitdilatation nichts bleibt.

Sie können den folgenden Abschnitt aber auch einfach überspringen - er zeigt nämlich nur, das unsere Alltagsmechanik bei der Herleitung der experimentell nachgewiesenen (!) Zeitdilatation versagt.

Es geht um folgende Frage:

ist der Effekt der Zeitdilatation den wir mit Hilfe der "Lichtuhr" hergeleitet haben auch auf andere Uhrentypen und vielleicht sogar auf den Zeitablauf biologischer Prozesse, z.B. der Alterung von Lebewesen übertragbar?

In der Literatur wird diese Frage durchweg positiv beantwortet !

Ich gebe zu, dass ich an dieser Stelle einige Skrupel habe und zwar nicht so sehr wegen mathematisch-formaler oder experimenteller Unklarheiten, sondern vorallem wegen der manchmal anzutreffenden empirischen Argumentation, bei der sich die Autoren "vergalloppieren".

Ein Beispiel dafür liefert der Nobelpreisträger Richard P. Feynman in seinem Lehrbuch "Vorlesungen über Physik".

Dies ist seine Argumentationskette:

Wir synchronisieren eine "normale" Uhr mit einer "Lichtuhr" und besteigen anschliessend mit beiden Uhren ein Fahrzeug (Raumschiff). Wenn sich das Fahrzeug in Bewegung setzt dann läuft - die "Lichtuhr" langsamer. (s.d. unser Beispiel oben !)

Nach Feynmans Argument muß auch die zweite "normale" Uhr langsamer laufen, da der im Fahrzeug mitbewegte Beobachter sonst aus dem Gangunterschied beider Uhren auf die Fahrzeuggeschwindigkeit schließen könnte, - was aber nach dem Relativitätsprinzip! prinzipiell unmöglich ist.

D.h. Feynman schliesst aus den synchronen Lauf der beiden Uhren für den Beobachter im Fahrzeug, daß die zweite Uhr ebenfalls langsamer geworden ist !

Der Fehler in Feynmans Argumentation besteht darin, daß er nicht sauber zwischen dem ruhenden und dem mitbewegten Beobachter unterscheidet :

Wenn der mitbewegte Beobachter mit seinen beiden synchron laufenden Uhren in das Fahrzeug steigt und dieses sich in Bewewgung setzt, dann wird sich am Gang der Uhren aus der Sicht des mitbewegten Bedobachters nichts ändern.

Die "Lichtuhr" wird nicht langsamer laufen und die zweite "Normaluhr" natürlich auch nicht; beide Uhren bleiben synchron. (s.d. unser Beispiel oben !)

Für den (externen) ruhenden Beobachter sieht die Sache anders aus: aus dessen Sicht läuft die "Lichtuhr" im Fahrzeug jetzt langsamer (s.d. hier), aber die Frage bleibt offen - läuft auch die "Normaluhr" langsamer ?

Es gibt eine Reihe von Beobachtungen, die indirekt darauf schliessen lassen, das die Zeit in relativ bewegten Systemen tatsächlich langsamer verläuft, - Feynman erwähnt hier die Lebensdauer von Müonen - aber das hier vorgestellte Gedankenexperiment taugt nach meiner Ansicht nicht als Beweis, - es vergrößert eher die Verwirrung !

Meine Skrupel im Zusammenhang mit der Herleitung der Zeitdilatation über das Bild der "Lichtuhr" sind folgende:

Licht hat - wie mehrfach betont - die besondere Eigenschaft, daß seine Ausbreitungsgeschwindikeit eine Grenzgeschwindigkeit ist und diese Grenzgeschwindigkeit ist vollkommen unabhängig davon, ob der Beobachter relativ dazu in Bewegung ist oder nicht!

Vor dem Hintergrund dieser Eigenschaften des Lichtes ist die Zeitdilatation der Lichtuhr sofort verständlich!

Aber gilt das auch für andere periodische Prozesse, die als Basis für eine Uhr verwendet werden - z.B. für ein Pendel ? Die Frage bleibt: welche Experimente zum direkten Nachweis der Zeitdilatation kann der (externe) ruhende Beobachter durchführen ?

Es gibt eine Menge indirekter Hinweise, daß die Zeitdilatation in bewegten Systemen durch die Relativitätstheorie richtig dargestellt wird, vorallem die Tatsache, dass sich alle bislang bekannten experimentellen Befunde (z.B. auch "Michelson" und "Sagnac") mit diesem Ansatz widerspruchsfrei beschreiben lassen.

- die Strecke die die Rakete zurücklegt ist L_{R ;
-} die Zeit die dabei verstreicht ist t_R
- die Geschwindigkeit ist v.

- das "Ruhesystem" (Erde-Mond) bewegt sich unter ihm hinweg;
- aus seiner Sicht legt er Strecke L_E zurück;
- die Zeit die dabei verstreicht ist t_E;

Bezüglich der Geschwindigkeit mit der sie sich gegeneinder bewegen sind sich die beiden Beobachter auf der Erde und in der Rakete aber einig, - die beträgt v !

Wir sind dabei zu untersuchen, ob sich die zurückgelegte Strecken L_R und L_E jeweils aus der Sicht des ruhenden und des bewegten Beobachters unterscheiden und wenn ja: um wieviel.

Dazu haben wir bereits alle Informationen beieinander, - wir müssen sie nur noch ordnen.

Los geht's:

In unserer Alltagsmechanik hat das allerdings keine allzu große Bedeutung; ein Beispiel:
Nehmen wir ein Auto, dass mit 100 km/h fährt . Für den Beobachter am Strassenrand wird deshalb die Uhr im Auto um den Faktor:

- die Zeitdilatation - bewegte Uhren gehen langsamer !

und

- die Längenkontraktion - die Streckenlänge in relativ bewegten Systemen verkürzen sich

und nochmal zur Erinnerung:
Wir mußten diese Korrekturen in der Längen- und Zeitmessung einführen, um die Bedingung zu erfüllen, dass die Lichtgeschwindigkeit c grundsätzlich und überall, in allen beliebig gegeneinander bewegten Systemen immer konstant ist !

Ich denke das war bislang nicht allzu schwierig, - wir müssen nur den Gedanken einer in allen Bewzugssystemen konstanten Lichtgeschwindigkeit konsequent zu Ende denken und schon landen wir bei der Zeitdilatation und der Langenkontraktion !

Aber leider - das Ganze war bislang nur eine "Fingerübung", denn wenn wir das Michelson- und das Sagnacexperimentes richtig verstehen wollen, dann müssen wir noch einen Schritt weiter gehen:

--> wir müssen verstehen wie sich die Geschwindigkeit eines Signals berechnet, wenn sich diese aus zwei Teilgeschwindigkeiten zusammensetzt.

Hier das (etwas plumpe) Beispiel: Ein kleiner Wagen auf einem großen Wagen.

- Ein Trägerwagen fährt mit der Geschwindigkeit v

Ich muß Sie enttäuschen: die "Addition" von Geschwindigkeiten die wir gerade praktiziert haben ist leider überhaupt nicht trivial und für sehr große Geschwindigkeiten - in der Nähe der Lichgeschwindigkeit c - ist der obige Ausdruck ( w= u + v ) sogar richtig falsch !

Nehmen wir wieder ein Beispiel:

Um hier keinen Fehler zu machen müssen wir sehr genau untersuchen, wie sich für den ruhenden Beobachter (!) die Geschwindigkeit des Trägersystems (=Interferometers) und die Signalgeschwindigkeit zusammensetzt.

Im Kern lassen sich das Michelson- und das Sagnac-Experiment durch die folgende Prinzipskizze darstellen:

- ein ruhender Beobachter steht neben einem Trägersystem, das sich relativ zu seiner Position mit der Geschwindigkeit v bewegt;
- auf dem Trägersystem befindet sich eine Quelle, die relativ zum Trägersystem ein Signal mit der Geschwindigkeit c aussendet;
- der Beobachter kennt die Signalgeschwindigkeit c und möchte aus der Laufzeit des Signals über eine bestimmte Strecke die Geschwindigkeit v des Trägersystems ermitteln;
- er muß dazu die Frage beantworten, mit welcher Geschwindigkeit sich das Signal aus seiner Sicht ausbreitet.

Wir haben bereits festgestellt, dass wir die Zeitmessung und die Längenmessung korrigieren müssen, wenn sich das betreffende Bezugsystem mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt.

Wir wollen uns nun die Frage stellen, wie man die Koordinaten des ruhenden Bezugssystems in die des bewegten umrechnen kann und wir fangen zunächst mal mit den klassischen Ansatz an:

Diese Effekte werden durch die Galileitransformation aber nicht erfasst.
D.h. wir müssen und um eine allgemeingültigere Transformation kümmern!

.1. Die Transformation muß linear sein, d.h. die Transformation muß gerade, gleichförmige Bewegungen wieder auf gerade, gleichförmige Bewegungen abbilden.1.
2. Die neue Transformation muß für alle Raum- und Zeitpunkte gelten;
3. Für kleine Relativgeschwindigkeiten zwischen den Bezugssystemen ( v << c ) muß die neue Transformation in die Galileitransformation übergehen;
4. Die neue Transformation muß unabhängig von der Bewegungsrichtung (+v oder -v) sein ;
5. Die neue Transformation muß symmetrisch bezüglich der Bezugssysteme sein, d.h. es darf keine Rolle spielen welches Bezugssystem als Referenz genommen wird;
6. Die neue Transformation muß die Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit beinhalten.

.Das sind die Eigenschaften der Lorentz-Transformation

Wir sollten uns jetzt daran machen sie herzuleiten.

Wir unterstellen, dass die Galilei-Transformationen:

3. Für kleine Relativgeschwindigkeiten zwischen den Bezugssystemen ( v << c ) muß die neue Transformation in die Galileitransformation übergehen.

Wir nehmen 'mal an, dass die Relativgeschwindigkeit v =0 ist. Daraus folgt k = 1 und für die Koordinatentransformationen ergibt sich daraus:

... also die ganz normale Galileitransformation ! (s.d. hier)

Relativistische Addition von Geschwindigkeiten

herleiten !

- Sie stehen neben einem Wagen der - relativ zu Ihnen - mit der Geschwindigkeit v fährt.
- auf dem Wagen fährt ein zweiter Wagen mit der Geschwindigkeit u, - relativ zum ersten Wagen
- welche Geschwindigkeit w hat der zweite Wagen relativ zu Ihrer Position ?

Die Längenkontraktion "sorgt dafür", das wir mit dem Michelson-Interferometer keinen Effekt registrieren, während das Sagnac-Interferometer auf Drehbewegungen reagiert.

Wenn wir bei der Herleitung des Sagnac-Effektes die relativische Addition von Geschwindigkeiten benutzen, dann wird deutlich, dass dieser Effekt weitgehend unabhängig von der Art des verwendeten Signals ist, insbesondere unabhängig von der Signalgeschwindigkeit. Diese besondere Eigenschaft des Sagnac-Interferometers qualifiziert das Gerät zum Präzisionssensor.